主讲人简介：

程晋，复旦大学数学科学学院博士导师、教授，上海市工业与应用数学学会理事长；英国Institute of Physics Fellow、中国工业与应用数学学会会士、欧亚反问题联盟执行委员等。曾任中国数学会副理事长，国家基金委数理学部专家评审组成员；美国NSF评审Panel member，多个国际知名期刊编委等。在国内外学术刊物上已发表论文130余篇。2019年获得上海市自然科学奖一等奖，2020年获得上海市自然科学奖二等奖，2022年获得上海市教学成果一等奖。在偏微分方程反问题的理论分析和一般反问题的高效反演算法方面取得多项重要进展。在应用方面，与新日铁、华为等国内外企业进行了有效的合作，取得成果，得到了业界的好评。

内容摘要：

学习理论的发展日新月异，为科学研究打开了一片新的天地。如何在科学计算中应用学习的思想，针对一些难点问题提出一些新的思路是目前的一个大家关心的研究方向。在本报告中，我们主要介绍了我们团队最近的一些相关的研究成果：基于机器学习的微分方程数值解的方法。针对目前数值解方法没有考虑已有精确解（基本解等）、实际工程测量的信息以及已经计算出的相关结果等信息，我们提出一种基于机器学习的数值解方法，并给出了相关的理论框架和算法。数值解模拟的结果表明我们的方法对于高波数问题有比较好的效果。

主讲人简介：

周忆，复旦大学数学科学学院教授，主要从事非线性波动方程和非线性色散方程的研究。获得国家杰出青年基金、国家自然科学奖三等奖及二等奖各一项，(均为第二完成人)，及教育部自然科学奖一等奖一项，(第一完成人)。

内容摘要：

作者和合作者最近几年提出了非线性色散方程的基于物理空间的新的双线性估计方法，用这个方法重新证明了一些包括本来依赖于Bourgain空间的色散方程低正则适定性的经典结果，以及一批波动方程小初值整体解的结果，并且把波动方程的小初值整体解做到了经典解的正则性。此外，还证明了一维周期薛定谔流的丁伟岳猜想和高维斜平均曲率流在临界Besov空间的小初值整体适定性等新的结果。